Тип 16 № 12724

$n=3$

$n$ - количество лет

$S$ - долг (целое число)

$r\% =20\%$ - процентная ставка

$k = 1 + \frac{r}{100} = 1,2$ — коэффициент увеличения долга.

$X$ - выплата каждый год

$A$ - общая сумма выплат

Каждая выплата $<5$ млн. руб.

Начисление процентов в первый год и выплата первого платежа:

$$S\cdot 1,2-x_1=0,8S$$

Начисление процентов во второй год и выплата второго платежа:

$$S\cdot 0,8\cdot 1,2-x_2=0,4S$$

Начисление процентов в третий год и выплата третьего платежа:

$$S\cdot 0,4\cdot 1,2-x_3=0$$

$$x_1=0,4S\\ x_2=0,56S\\ x_3=0,48S$$

Значит $x_2$ является наибольшей выплатой.

Но если наибольшая выплата меньше $5$ млн., то и остальные выплаты меньше $5$ млн. руб.

$$\begin{aligned} 0,56S<5\\ S<\frac{5}{0,56}\\ S<\frac{500}{56}\\ S<\frac{125}{14} \\ S < 8\frac{13}{14} \end{aligned}$$

Но так как $S$ целое число и оно должно быть наибольшим, значит $S=8$ млн. руб.

Ответ: 8 млн. руб.