Тип 16 № 12725

Пусть $S$ - сумма долга

$r=5$ (увеличение долга в $\%$)

$X$ - выплата

$\cdot 1,05$ - начисление $\%$

Спустя месяц долг составит:

$$S\cdot 1,05-x_1=0,9S,$$

то есть:

$$S\cdot 1,05-0,9S=x_1$$

Спустя $2$ месяца долг составит:

$$0,9S\cdot 1,05-x_2=0,8S,$$

то есть:

$$0,9S\cdot 1,05-0,8S=x_2$$

Спустя 3 месяца долг составит:

$$0,8S\cdot 1,05-x_3=0,7S,$$

то есть:

$$0,8 S\cdot 1,05-0,7S=x_3$$

Спустя $4$ месяца долг составит:

$$0,7S\cdot 1,05-x_4=0,6S,$$

то есть

$$0,7 S\cdot 1,05-0,6S=x_4$$

Спустя $5$ месяцев долг составит:

$$0,6S\cdot 1,05-x_5=0,5S,$$

то есть:

$$0,6 S\cdot 1,05-0,5S=x_5$$

Спустя 6 месяцев долг составит:

$$0,5S\cdot 1,05-x_5=0,$$

то есть:

$$0,5S\cdot 1,05-0=x_6$$

Тогда:

$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=(S+0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S)\cdot 1,05-\\ -(0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S)\\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=4,5S\cdot 1,05-3,5S\\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=4,725S-3,5S\\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=1,225S$$

То есть все выплаты составят $1,225S$

$$(\frac{1,225S-S}{S})\cdot 100\%=22,5\%$$

Значит на $22,5\%$ общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита.

Ответ: 22,5