15 -го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1 -го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2 -го по 14 -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15 -го числа каждого месяца с 1 -го по n -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15 -е число предыдущего месяца;
— 15 -го числа n -го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15 -му числу (n + 1) -го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
Источник: ЕГЭ – 2018. Основная волна.
Решение:
руб.
(увеличение долга в )
Пусть:
начисление
- количество месяцев
Долг в составит тыс. руб.
Уменьшение долга на тыс. руб. в период с -го по -й
тыс. руб.
- общая сумма выплат
Так как руб, а тыс. руб., значит, переплаты составят:
Ведем расчет в тыс. руб.
Арифметическая прогрессия:
Сумма арифметической прогрессии:
Тогда:
Ответ: 3