Тип 16 № 12732

$S$ - сумма кредита

$r=3$ (увеличение долга в $\%$)

$$\frac{r}{100}=k$$

$\cdot k$ начисление $\%$

$n$ - количество месяцев

$n=21$

$A=1604$ тыс. руб.

$A$ - общая сумма выплат

С $1$-го по $20$-й долг уменьшается на $30$ тыс. Тогда:

$$1604=S+S\cdot k+(S-30)\cdot k+(S-2\cdot 30)\cdot k+…+(S-20\cdot 30)\cdot k\\ 1604=S+k\cdot (S+S-30+S-2\cdot 30+…+S-20\cdot 30)$$

Арифметическая прогрессия:

$$S+S-30+S-2\cdot 30+…+S-20\cdot 3$$

Сумма арифметической прогрессии:

$$\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$1604=S+k\cdot 21\cdot\frac{S+S-20\cdot 30}{2}\\ k=0,03$$

Значит:

$$1604=S+0,03\cdot 21\cdot\frac{S+S-20\cdot 30}{2}\\ 1604=S+0,03\cdot 21\cdot (S-300)\\ 1604=S+0,63S-189\\ 1,63S=1793\\ S=1100~тыс. руб.$$

Значит, размер кредита составлял $1100000$ руб.

Ответ: 1100000