Прямая y=−3x−5y = -3x - 5y=−3x−5 является касательной к графику функции y=x2+7x+cy = x^2 + 7x + cy=x2+7x+c. Найдите ccc. Источник: БАНК ЕГЭ. Показать решение Решение: Запишем условия касания графиков: {−3x−5=x2+7x+c(−3x−5)′=(x2+7x+c)′⇔{x2+10x+5+c=02x+7=−3⇔\begin{cases} -3x - 5 = x^2 + 7x + c\\ (-3x - 5)' = (x^2 + 7x + c)' \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 + 10x + 5 + c = 0 \\ 2x + 7 = -3 \end{cases} \Leftrightarrow{−3x−5=x2+7x+c(−3x−5)′=(x2+7x+c)′⇔{x2+10x+5+c=02x+7=−3⇔ ⇔{x2+10x+5+c=0x=−5⇔{(−5)2+10⋅(−5)+5+c=0x=−5⇔\Leftrightarrow \begin{cases} x^2 + 10x + 5 + c = 0 \\ x = -5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (-5)^2 + 10\cdot(-5) + 5 + c = 0 \\ x = -5 \end{cases} \Leftrightarrow⇔{x2+10x+5+c=0x=−5⇔{(−5)2+10⋅(−5)+5+c=0x=−5⇔ ⇔{25−50+5+c=0x=−5⇔{c=20x=−5\Leftrightarrow \begin{cases} 25 -50 + 5 + c = 0 \\ x = -5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c = 20 \\ x = -5 \end{cases}⇔{25−50+5+c=0x=−5⇔{c=20x=−5 Ответ: 20