Тип 16 № 12836

Страна $A$:

В $2015$ году производили $192$ кг.

Так как ежегодно производство увеличивается на $20\%$, значит, в $2018$ году будет:

$$192\cdot 1,2^3$$

Страна $B$:

$$\frac{Все~производство}{на~все~души}=производство~зерна~на~душу~населения~(*)$$

В $2015$ году:

Пусть $k$ - количество населения.

Тогда $375k$ было производство зерна.

Значит, все производство составило:

$$375k\cdot 1,14^3$$

(То есть стало в $2018$ году)

Все души:

$$k\cdot (1+\frac{m}{100})^3$$

(То есть стало в $2018$ году)

Подставим в *

$$\frac{375k\cdot 1,14^3}{k\cdot (1+\frac{m}{100})^3}=\\ =\frac{375\cdot 1,14^3}{(1+\frac{m}{100})^3}$$

Так как в $2018$ году производство зерна на душу населения в странах $A$ и $B$ стало одинаковым.

$$192\cdot 1,2^3=\frac{375\cdot 1,14^3}{(1+\frac{m}{100})^3}$$

Пусть: $$\begin{aligned} t=1+\frac{m}{100}\\ 192\cdot 1,2^3=\frac{375\cdot 1,14^3}{t^3}\\ t^3=\frac{375\cdot 1,14^3}{192\cdot 1,2^3}\\ t^3=\frac{5^3\cdot 1,14^3}{4^3\cdot 1,2^3}\\ t=\frac{5\cdot 1,14}{4\cdot 1,2}\\ t=\frac{5\cdot 114}{4\cdot 120}\\ t=\frac{5\cdot 19}{4\cdot 4}\\ t=\frac{19}{16} \end{aligned}$$ Тогда: $$\begin{aligned} 1+\frac{m}{100}=\frac{19}{16}\\ \frac{m}{100}=\frac{3}{16}\\ m=\frac{300}{16}\\ m=18,75 \end{aligned}$$ Ответ: 18,75