Тип 16 № 12838

Пусть первый купил $x$ акций, а второй купил $y$ акций.

$n$ - цена акции

Увеличение цены акции:

$$\cdot (1+\frac{r}{100})$$

Пусть:

$$1+\frac{r}{100}=k$$

Тогда:

$$xn+yn=36440\\ n(x+y)=3640\\ n=\frac{3640}{x+y}$$

Когда цена акции выросла:

$$0,75x\cdot n(1+\frac{r}{100})+0,8y\cdot n(1+\frac{r}{100})=3927$$

Из-за того, что сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на $140\%$ превысила сумму, полученную первым брокером, тогда: $$\begin{aligned} \frac{0,8y\cdot n(1+\frac{r}{100})}{0,75x\cdot n(1+\frac{r}{100})}=2,4\\ \frac{0,8y\cdot n\cdot k}{0,75x\cdot n\cdot k}=2,4\\ \frac{0,8y}{0,75x}=2,4\\ \frac{80y}{75x}=\frac{12}{5}\\ \frac{y}{x}=\frac{9}{4}\\ y=\frac{9x}{4} \end{aligned}$$ Так как сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на $140\%$ превысила сумму, полученную первым брокером, тогда:

$$0,75x\cdot n\cdot (1+\frac{r}{100})\cdot 3,4=3927\\ 0,75x\cdot n\cdot k\cdot 3,4=3927\\ 0,75x\cdot n\cdot k=1155\\ x\cdot n\cdot k=1540$$

Но так как:

$$n=\frac{3640}{x+y},$$

значит:

$$\frac{x+y}{x\cdot k}=\frac{364}{154}$$

Но так как:

$$y=\frac{9x}{4}$$

Значит: $$\begin{aligned} \frac{x+\frac{9x}{4}}{x\cdot k}=\frac{364}{154}\\ \frac{x+\frac{9x}{4}}{x\cdot k}=\frac{182}{77}\\ \frac{\frac{13x}{4}}{x\cdot k}=\frac{182}{77}\\ \frac{13}{4k}=\frac{182}{77}\\ k=\frac{77\cdot 13}{4\cdot 182}\\ k=\frac{11}{8}\\ k=1,375 \end{aligned}$$ Значит: $$\begin{aligned} 1+\frac{r}{100}=1,375\\ \frac{r}{100}=0,375\\ r=37,5 \end{aligned}$$ Ответ: 37,5