Тип 16 № 12839

Так как доход увеличится на $25\%$ значит через $3$ года в регионе $A$ доход составит:

$$43740\cdot 1,25^3$$

Суммарный доход жителей в регионе $B$ в $2014$ году составит:

$$n\cdot 60000,$$

где $n$ - количество жителей в регионе $B$.

Тогда, так как в течение $3$ лет суммарный доход жителей региона $B$ увеличивался на $17\%$, доход в $B$ составит:

$$n\cdot 60000\cdot 1,17^3$$

Население в $2017$:

$$n\cdot (1+\frac{m}{100})^3$$

Среднемесячный доход в $2017$ составит:

$$\frac{n\cdot 60000\cdot 1,17^3}{n\cdot (1+\frac{m}{100})^3}=\frac{60000\cdot 1,17^3}{(1+\frac{m}{100})^3}=\frac{60000\cdot 1,17^3}{(1+\frac{m}{100})^3}=43740\cdot 1,25^3\\ \frac{60000\cdot 1,17^3}{(1+\frac{m}{100})^3}=43740\cdot 1,25^3$$

Пусть:

$$1+\frac{m}{100}=k$$ $$\begin{aligned} k^3=\frac{60000\cdot 1,17^3}{43740\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{6000\cdot 1,17^3}{4374\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{6\cdot 10^3\cdot 1,17^3}{4374\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{10^3\cdot 1,17^3}{729\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{10^3\cdot 1,17^3}{9^3\cdot 1,25^3} \end{aligned}$$ Значит:

$$k=\frac{10\cdot 1,17}{9\cdot 1,25}\\ k=\frac{135}{125}=\frac{1040}{1000}=1,04$$

Тогда: $$\begin{aligned} 1+\frac{m}{100}=1,04\\ \frac{m}{100}=0,04\\ m=4 \end{aligned}$$ Ответ: 4