Тип 8 № 12847

Запишем условия касания графиков: $$\begin{cases} 9x + 6 = ax^2 - 19x + 13\\ (9x + 6)' = (ax^2 - 19x + 13)' \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} ax^2 -28x + 7 = 0 \\ 9 = 2ax - 19 \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} ax^2 -28x + 7 = 0 \\ x = \tfrac{14}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a(\tfrac{14}{a})^2 - 28\cdot(\tfrac{14}{a}) + 7 = 0 \\ x = \tfrac{14}{a} \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} \tfrac{196}{a} - \tfrac{392}{a} + 7 = 0 \\ x = \tfrac{14}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 28 \\ x = 0,5 \end{cases}$$