Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.
За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.
Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Источник: ЕГЭ – 2017. Резервная волна.
Решение:
Пусть товаров произвели на первом заводе, тогда во втором заводе будет .
На первом заводе будет часов, а втором заводе часов.
В соответствии с затраченным временем, на первом заводе Борис потратит:
на втором заводе:
Необходимо произвести как можно больше товаров.
Значит Борис потратит на оплату труда рабочих:
Так как необходимо, чтобы Борис потратил как можно меньше, а функция является квадратичной, график которой парабола с ветвями вверх, значит наименьшее значение в вершине:
Значит, наименьшей суммой, которую Борис будет тратить на оплату труда:
Ответ: 700000