15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
-
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3%
по сравнению с концом предыдущего месяца; -
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-ый долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше на 15-е число предыдущего месяца;
-
к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Источник: ЕГЭ – 2024. Резервная волна.
Решение:
Если долг возрастает на , то он увеличивается в раз. Пусть в долг взяли млн рублей. Составим таблицу, в которой рассмотрим долг на конец каждого месяца:
За время погашения долга мы выплатим сам долг и все начисленные проценты, учтём, что проценты начисляются на остатки долга, составим модель. Вычисления будем вести в тысячах. Заметим арифметическую прогрессию, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: , процент начислялся на долг раз, значит, . Значит, в кредит планировалось взять тысяч рублей.
Ответ: 1100 тысяч рублей