Тип 16 № 12906

Составим математическую модель.

Пусть $S$ — сумма.

Под умножением на $1,1$ подразумеваем начисление процентов:

$$S\cdot (1+\frac{10}{100})=S+S\cdot\frac{10}{100}$$

Миша:

1год:

$$1,1S-5000$$ 2 год:

$$1,1\cdot (1,1S-5000)+5000$$ 3 год:

$$(1,1(1,1S-5000)+5000)\cdot 1,1$$

Раскроем скобки:

$$(S\cdot 1,1^2-5000\cdot 1,1+5000)\cdot 1,1=S\cdot 1,1^3-5000\cdot 1,1^2+5000\cdot 1,1~(1)$$

Маша: 1 год:

$$1,1S+5000$$ 2 год:

$$1,1\cdot (1,1S+5000)-5000$$ 3 год:

$$(1,1(1,1S+5000)-5000)\cdot 1,1$$

Раскроем скобки:

$$(S\cdot 1,1^2+5000\cdot 1,1-5000)\cdot 1,1=S\cdot 1,1^3+5000\cdot 1,1^2-5000\cdot 1,1~(2)$$

Из второго выражения вычтем первое:

$$Маша-Миша=S\cdot 1,1^3+5000\cdot 1,1^2-5000\cdot 1,1-S\cdot 1,1^3+5000\cdot 1,1^2-5000\cdot 1,1=\\ =10000\cdot 1,21-10000\cdot 1,1=12100-11000=1100$$

Ответ: 1100 руб.