Тип 15 № 13778

Преобразуем исходное неравенство:

$$4^{9|x| - 4x^2}\cdot4^{\log_49^{4|x|}} \geq 1 \Leftrightarrow 4^{9|x| - 4x^2 + \log_49^{4|x|}} \geq 1 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 4^{9|x| - 4x^2 + 4|x|\log_49} \geq 4^0 \Leftrightarrow 9|x| - 4x^2 + 4|x|\log_49 \leq 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 4x^2 - |x|(9 + 4\log_49) \leq 0 \Leftrightarrow |x|(4|x| - 9 - 4\log_49) \leq 0$$ Так как $|x| \geq 0$ при любом значении $x$, знак неравенства будет определять множитель $(4|x| - 9 - 4\log_49)$: $$\Leftrightarrow 4|x| - 9 - 4\log_49 \leq 0 \Leftrightarrow |x| \leq \frac{9}{4} + \log_49 \Leftrightarrow |x| \leq \frac{9}{4} + \log_23 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x \leq \frac{9}{4} + \log_23\\ x \geq -\frac{9}{4} - \log_23 \end{cases}$$

Получаем ответ: $$x \in \left[-\frac{9}{4} - \log_23; \frac{9}{4} + \log_23\right]$$

Ответ: $\left[-\frac{9}{4} - \log_23; \frac{9}{4} + \log_23\right]$