Решите уравнение: sin2x+2cos(x−π2)=3cosx+3\sin 2x + 2\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{3}\cos x + \sqrt{3}sin2x+2cos(x−2π)=3cosx+3 Источник: Основная волна ЕГЭ-2016 Показать решение Решение: Используем формулу приведения: cos(x−π2)=sinx\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin xcos(x−2π)=sinx Подставим в уравнение: sin2x+2sinx=3cosx+3\sin 2x + 2\sin x = \sqrt{3}\cos x + \sqrt{3}sin2x+2sinx=3cosx+3 2sinxcosx+2sinx−3cosx−3=02\sin x \cos x + 2\sin x - \sqrt{3}\cos x - \sqrt{3} = 02sinxcosx+2sinx−3cosx−3=0 (2sinx−3)(cosx+1)=0(2\sin x - \sqrt{3})(\cos x + 1) = 0(2sinx−3)(cosx+1)=0 [sinx=32cosx=−1⇒[x=π3+2πkx=2π3+2πkx=π+2πk,k∈Z\left[ \begin{aligned} &\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ &\cos x = -1 \end{aligned} \right. \Rightarrow \left[ \begin{aligned} &x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \\ &x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \\ &x = \pi + 2\pi k \end{aligned} \right., \quad k \in \mathbb{Z}sinx=23cosx=−1⇒x=3π+2πkx=32π+2πkx=π+2πk,k∈Z