Тип 12 № 14536

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x+8)^2 e^{3-x}\right)' = 2(x+8)e^{3-x} - (x+8)^2 e^{3-x}$$ $$= e^{3-x}(x+8)(2 - (x+8)) = e^{3-x}(x+8)(-x-6)$$

2. Найдём нули производной: $$e^{3-x}(x+8)(-x-6) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8 \;\text{или}\; x = -6$$ (так как $e^{3-x} > 0$ при всех $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает при $x<-8$, возрастает при $-8<x<-6$ и снова убывает при $x>-6$, поэтому точка $x=-6$ является точкой максимума.