При каких значениях a один из корней уравнения
(a2+a+1)x2+(2a−3)x+a−5=0
больше 1, а другой меньше 1?
Решение:
Проверим, при каких значениях параметра a уравнение обращается в линейное:
a2+a+1=0,D=1−4=−3<0⇒приa∈Rуравнениенелинейное
Графиком функции y=(a2+a+1)x2+(2a−3)x+a−5 является парабола ветвями строго вверх при любом значении параметра a.
Нарисуем схему:
Для того чтобы корни исходного уравнения удовлетворяли условию задачи, необходимо выполнение требования:
y(1)<0⇔a2+a+1+2a−3+a−5<0⇔⇔a2+4a−7<0⇒a∈(−2−11;−2+11)
