В июне 2028 года Пётр Иванович планирует взять кредит в банке на 5 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030 и 2031 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2032 и 2033 годов платежи по кредиту равные, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту не превысит 10 млн рублей.
Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 1.
Решение:
Пусть — сумма кредита в млн. руб. r=20%, значит
Последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью, тогда: Общая сумма выплат: По условию общая сумма выплат по кредиту не превышает млн рублей, составим неравенство: Так как — целое число миллионов, максимальное .
Ответ: