15 января планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн 600 тыс. рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
-
1-го числа каждого месяца из первых шести месяцев действия кредита долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-
1-го числа каждого месяца из последних шести месяцев действия кредита долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга 15-го числа предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 4 млн 153,5 тыс. рублей. Найдите r
Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 6.
Решение:
Пусть — сумма кредита. Так как по условию долг уменьшается на одну и ту же сумму, то она равна тыс.
Сумма выплат равна: Обе скобки представляют из себя арифметические прогрессии, где:
.
По формуле суммы арифметической прогрессии посчитаем общую сумму выплат и приравняем к по условию:
Ответ: 2.5