Тип 16 № 15775

Пусть первоначальная сумма вклада (в январе 2028 года) равна S сотен тысяч рублей.

Процентная ставка составляет $10\%$, то есть коэффициент увеличения $k = 1.1$.

Итоговая сумма в конце 2031 года (после последнего начисления процентов): $$k(k(k(kS + 5) + 5) + 5).$$ $$k(k(k^2 S + k\cdot 5 + 5) + 5) = k(k(k^2 S + 5(k + 1)) + 5) =$$ $$= k(k^3 S + 5\cdot k(k + 1) + 5) = k^4 S + 5\cdot k^2(k + 1) + 5\cdot k.$$ $$1.1^4 S + 5(1.1^2(1.1 + 1) + 1.1).$$

Таким образом, $$1.4641\,S + 5 \cdot 3.641 = 1.4641\,S + 18.205.$$

Первоначальный взнос $S$ и три взноса по $5$ сотен тысяч рублей: $$S + 15.$$

$$(1.4641\,S + 18.205) - (S + 15) = 0.4641\,S + 3.205.$$

По условию проценты $> 10$ сотен тысяч рублей: $$0.4641\,S + 3.205 > 10,$$ $$0.4641\,S > 6.795,$$ $$S > \frac{679\,50}{4641}$$ $$S>14 \frac{2976}{4641}$$

$S$ должно быть целым числом сотен тысяч, т.е. $$S>14 \frac{2976}{4641}$$ $$S_{\min} = 15.$$ $S\cdot 100\,000 = 1\,500\,000 \text{ рублей}$

Ответ: 1,500,000