Предприятие планирует 1 июня 2029 года взять в банке кредит на 2 года в размере 8,8 млн рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено ниже.
Вариант 1. Каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга; кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
Вариант 2. 1-го числа каждого квартала, начиная с 1 июля 2029 года долг возрастает на 6% по сравнению с концом предыдущего квартала; во втором месяце каждого квартала необходимо выплатить часть долга; на конец каждого квартала долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего квартала; к 1 июня 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?
Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 16.
Решение:
Сумма кредита: тыс. руб.
Вариант 1. Пусть - платёж, тогда:
Общая выплата: тыс. руб.
Вариант 2. Пусть - уменьшение долга, тогда:
Сумма выплат=
Скобка образует арифметическую прогрессию, где , тогда её сумма будет равна:
Т.е. сумма выплат= тыс. руб
Сравнение.
Вариант 1: 11520 тыс. руб.
Вариант 2: 11176 тыс. руб.
Разница: тыс. руб. = рублей.
Ответ: 344000