В июле 2029 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
–каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
–с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
–в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей;
–выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны;
–к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 19.
Решение:
Пусть S=910 тыс. руб.
Коэффициент увеличения долга: k=1+10020=56.
Равные выплаты в 2032, 2033, 2034 годах: x.
k(k(kS−x)−x)−x=0
k2(kS−x)−kx−x=0
k3S−k2x−kx−x=0
k3S=x(k2+k+1)
x=k2+k+1k3S
Подставляем k=56, S=910:
x=2591125216⋅910=125216⋅910⋅9125=125⋅91216⋅910⋅25=5⋅91216⋅910=52160=432 тыс. руб.
Общая сумма выплат=182+182+432⋅3=364+1296=1660 тыс. руб.
Ответ: 1660