В мае 2028 года планируется взять кредит на 6 лет в размере 1324 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
–каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
–с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;
–в мае 2029, 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 1324 тыс. рублей;
–выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны;
–к маю 2034 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 20.
Решение:
Пусть S=1324 тыс. руб.
Коэффициент увеличения долга: k=1+10010=1011.
Равные выплаты в 2032, 2033, 2034 годах: x.
k(k(kS−x)−x)−x=0
k2(kS−x)−kx−x=0
k3S−k2x−kx−x=0
k3S=x(k2+k+1)
x=k2+k+1k3S
Подставляем k=1011, S=1324:
x=10033110001331⋅1324=10⋅3311331⋅1324=10⋅3311331⋅4⋅331=105324=532.4 тыс. руб.
Общая сумма выплат=3⋅132.4+3⋅532.4=397.2+1597.2=1994.4 тыс. руб.
Ответ: 1,994,400