В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 22.
Решение:
Пусть S — сумма кредита, r=20%=10020=51 - процентная ставка. x - уменьшение долга первые 5 лет, а y - уменьшение долга последние 5 лет. К июлю 2036 года долг должен быть погашен полностью:
1300−5x−5y=0⇒x+y=260⇒x=260−y
Сумма выплат:
5x+5y+r(S+S−x+...+S−5x)+r(S−5x−y+S−5x−2y+...+S−5x−4y)
5x+5y+r⋅2S+S−5x⋅6+r⋅2S−5x−y+S−5x−4y⋅4
5(x+y)+r(3(2S−5x)+2(2S−10x−5y))=5(x+y)+r(10S−35x−10y)
Подставим значения переменных:
1300+51(13000−35x−10(260−x))=2780
51(13000−35x−2600+10x)=1480
10400−25x=7400
25x=3000
x=120 тыс. руб.
Платёж в 2027 году:
51⋅1300+120=260+120=380 тыс. руб.=380000 руб.
Ответ: 380,000