Тип 18 № 17865

Исходное уравнение равносильно совокупности: $$\left[\begin{aligned} &a + 4x - x^2 - 1 = 0\\ &a + 1 - |x - 2| = 0 \end{aligned}\right.$$ Пусть $a = f(x) = -4x + x^2 + 1$ и $a = g(x) = |x-2| - 1$.

Построим графики данных функций в осях $xOa$:

В данной системе координат значение параметра представляет собой горизонтальную прямую-анализатор. Каждое пересечение такой прямой с графиком функции даёт ровно 1 решение исходного уравнения. Значит, нам подходят только те случаи, при которых прямая-анализатор пересекает графики в 3 точках.

На рисунке отмечен единственный возможный случай зелёной горизонтальной прямой $a = -1$, так как только при значении параметра $a = -1$ мы будем получать ровно 3 пересечения с графиками функций. В остальных случаях (при смещении вверх или вниз от значения $a = -1$) мы будем получать $0, 1, 2, 4$ решений, что нам не подходит.

Ответ: $-1$