Данное уравнение с помощью замены cos2x=t сводится к квадратному:
t2−(a−2)t−3(a+1)=0(∗)
Далее заметим, что
−1≤cosx≤1⇒0≤cos2x≤1
То есть уравнение cos2x=t имеет решения относительно x при t∈[0;1].
Найдем в явном виде корни полученного квадратного уравнения с помощью теоремы Виета:
{t1+t2=a−2,t1⋅t2=−3(a+1)
t1=−3;t2=a+1
Так как −3∈/[0;1], то исходное уравнение имеет решения, если 0≤a+1≤1.
Отсюда получаем ответ −1≤a≤0.
Ответ:
a∈[−1;0]