Найдите все значения a, при которых любое решение уравнения
356,2x−5,2+4log5(4x+1)+5a=0
принадлежит отрезку [1;6].
Решение:
Рассмотрим функцию
f(x)=356,2x−5,2+4log5(4x+1)+5a.
Она определена при x>−41, возрастает на области определения и принимает все значения
от −∞ до +∞. Значит, уравнение f(x)=0 имеет единственное решение. Это
решение принадлежит отрезку [1;6] тогда и только тогда, когда f(1)≤0 и
f(6)≥0. Получаем систему неравенств:
{3+4+5a≤0,6+8+5a≥0⇔{5a+7≤0,5a+14≥0⇔−514≤a≤57.