Решите уравнение logx−316=2\log_{x-3}16 = 2logx−316=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Показать решение Решение: (∗)x−3>0,x−3≠1⇒x∈(3;4)∪(4;+∞)(*) x - 3 > 0, x - 3\neq 1 \Rightarrow x \in (3; 4) \cup (4; +\infty)(∗)x−3>0,x−3=1⇒x∈(3;4)∪(4;+∞) (x−3)2=16⇔(x−3)2−16=0⇔(x−7)(x+1)=0(x - 3)^2 = 16 \Leftrightarrow (x - 3)^2 - 16= 0 \Leftrightarrow (x -7)(x + 1) = 0(x−3)2=16⇔(x−3)2−16=0⇔(x−7)(x+1)=0 x=7 или x=−1x = 7 \text{ или } x = -1x=7 или x=−1 Учитывая (∗)(*)(∗): x=7x = 7x=7 Ответ: 7