Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 64364\sqrt{3}643. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Рассмотрим треугольник AOBAOBAOB. Он равносторонний, так как он равнобедренный и ∠AOB=∠OAB=∠OBA=60∘\angle AOB = \angle OAB = \angle OBA = 60^\circ∠AOB=∠OAB=∠OBA=60∘. Значит: AB=2AH=2⋅tgAOH⋅OH⇔OH=AB2⋅tgAOH=6432⋅tg30∘=AB = 2AH = 2\cdot\tg AOH \cdot OH \Leftrightarrow OH = \frac{AB}{2\cdot \tg AOH} = \frac{64\sqrt3}{2\cdot\tg 30^\circ} =AB=2AH=2⋅tgAOH⋅OH⇔OH=2⋅tgAOHAB=2⋅tg30∘643= =6432⋅33=96= \frac{64\sqrt3}{2\cdot\frac{\sqrt3}{3}} = 96=2⋅33643=96 Ответ: 96
