Найдите точку максимума функции y=(2x2−26x+26)e17−xy = (2x^2 -26x + 26)e^{17 - x}y=(2x2−26x+26)e17−x Показать решение Решение: Найдём нули производной: y′=(4x−26)e17−x−(2x2−26x+26)e17−x=0⇔4x−26−2x2+26x−26=0⇔2x2−30x+52=0⇔y' = (4x - 26)e^{17 - x} - (2x^2 -26x + 26)e^{17 - x} = 0 \Leftrightarrow 4x - 26 -2x^2 + 26x -26 = 0 \Leftrightarrow 2x^2 -30x + 52 = 0 \Leftrightarrowy′=(4x−26)e17−x−(2x2−26x+26)e17−x=0⇔4x−26−2x2+26x−26=0⇔2x2−30x+52=0⇔ ⇔x2−15x+26⇔(x−13)(x−2)=0\Leftrightarrow x^2 - 15x + 26 \Leftrightarrow (x -13)(x - 2) = 0⇔x2−15x+26⇔(x−13)(x−2)=0 Производная функции меняет свой знак с плюса на минус проходя через точку x=13x = 13x=13, значит x=13x = 13x=13 – точка максимума функции. Ответ: 13