Тип 9 № 19997

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если $S\le 30\ \text{км}$. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства

$$S\le 30 \Leftrightarrow 6t^2+57t\le 30 \Leftrightarrow 6t^2+57t-30\le 0 \Leftrightarrow 2t^2+19t-10\le 0$$

$$\Leftrightarrow \frac{-19-\sqrt{361+80}}{4}\le t\le \frac{-19+\sqrt{361+80}}{4}\Leftrightarrow -10\le t\le 0{,}5.$$

Учитывая, что время — неотрицательная величина, получаем $t\le 0{,}5\ \text{ч}$, то есть $t\le 30\ \text{мин}$.