Тип 5 № 20024

Рассмотрим события $$A=\text{жвачка закончится в первом автомате,}$$ $$B=\text{жвачка закончится во втором автомате.}$$

Тогда $$A\cdot B=\text{жвачка закончится в обоих автоматах,}$$ $$A+B=\text{жвачка закончится хотя бы в одном автомате.}$$

По условию $P(A)=P(B)=0{,}4;\ P(A\cdot B)=0{,}2$. События $A$ и $B$ совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения: $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)=0{,}4+0{,}4-0{,}2=0{,}6.$$ Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что жвачка останется в обоих автоматах, равна $$1-0{,}6=0{,}4.$$