а) Решите уравнение: 2cos(x−π3)+2sin(3π2+x)=02\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 02cos(x−3π)+2sin(23π+x)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2π;−π2]\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right][−2π;−2π]. Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток Показать решение Решение: а) 2(cosxcosπ3+sinxsinπ3)−2cosx=02(\cos x \cos \tfrac{\pi}{3} + \sin x \sin \tfrac{\pi}{3}) -2\cos x = 02(cosxcos3π+sinxsin3π)−2cosx=0 2(12cosx+32sinx)−2cosx=02(\tfrac{1}{2}\cos x + \tfrac{\sqrt3}{2}\sin x) -2\cos x = 02(21cosx+23sinx)−2cosx=0 cosx+3sinx−2cosx=0\cos x + \sqrt3\sin x -2\cos x = 0cosx+3sinx−2cosx=0 3sinx−cosx=0\sqrt3\sin x - \cos x = 03sinx−cosx=0 tgx=33\tg x = \frac{\sqrt3}{3}tgx=33 x=π6+πk,k∈Z;x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z;x=6π+πk,k∈Z; б) x=π6+πk,k∈Z;x∈[−2π;−π2]x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z; x \in \left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]x=6π+πk,k∈Z;x∈[−2π;−2π] k=−2,x=π6−2π=−11π6k = -2, x = \frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{11\pi}{6}k=−2,x=6π−2π=−611π k=−1,x=π6−π=−5π6k = -1, x = \frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{5\pi}{6}k=−1,x=6π−π=−65π Ответ: а) x=π6+πk,k∈Zx = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Zx=6π+πk,k∈Z. б) −5π6-\frac{5\pi}{6}−65π; −11π6-\frac{11\pi}{6}−611π.
