Тип 15 № 20091

Решение. Запишем ОДЗ: $$4+x^2>0 \Leftrightarrow x\in\mathbb R$$

Преобразуем неравенство, используя свойство логарифма $a^{\log_a b}=b$: $$4+x^2+x^4-10\ge 0$$ $$x^4+x^2-6\ge 0$$

Сделаем замену $x^2=t,\ t\ge 0$: $$t^2+t-6\ge 0$$ $$(t+3)(t-2)\ge 0$$

Решим полученное неравенство методом интервалов с учетом того, что $t\ge 0$:

$$t\in[2;+\infty)$$ Сделаем обратную замену: $$x^2\ge 2$$ $$x\in(-\infty;-\sqrt{2}]\cup[\sqrt{2};+\infty)$$ Ответ: $$(-\infty;-\sqrt{2}]\cup[\sqrt{2};+\infty).$$