Тип 15 № 20152

ОДЗ неравенства:

$$\begin{cases} x^2-6x+10>0,\\ x^2-6x+10\ne 1,\\ 5x^2+3>0,\\ 4x^2+7x+3>0 \end{cases} \Longleftrightarrow x\in(-\infty;-1)\cup\left(-\frac{3}{4};3\right)\cup(3;+\infty)$$

Решим неравенство на ОДЗ с помощью метода рационализации. Левая часть имеет вид $2\log_{a^2}b$ и равна на ОДЗ $\log_ab$. Следовательно, неравенство на ОДЗ равносильно

$$(x^2-6x+10-1)(5x^2+3-4x^2-7x-3)\le 0$$

$$(x-3)^2\cdot x\cdot(x-7)\le 0$$

$$x\in[0;7]$$

Пересечем полученные решения с ОДЗ и получим окончательный ответ $x\in[0;3)\cup(3;7]$.

Ответ:

$$[0;3)\cup(3;7]$$