Тип 16 № 20158

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за $S=800000$ руб., а $x$ руб. — ежегодный платеж. В первые два года долг увеличивался в $1+\frac{10}{100}=1,1$ раза, а в третий — в $1+\frac{20}{100}=1,2$ раза.

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

$$1,2(1,1^2S-2,1x)=x$$

$$1,2\cdot1,1^2S=x+1,2\cdot2,1x$$

$$3,52x=1,2\cdot1,1^2S$$

$$x=\frac{1,2\cdot1,1^2}{3,52}S$$

Мы знаем, что $S=800000$. Тогда получаем, что

$$x=\frac{1,2\cdot1,1^2}{3,52}S=\frac{12\cdot11}{320}S=$$

$$=\frac{3\cdot11}{80}\cdot800000=33\cdot10000=330000$$

Заметим, что за три года банку заплатили $3x$ рублей, значит, сумма, выплаченная банку, составила

$$3\cdot330000=990000 \text{ рублей.}$$

Ответ: $990000$