Тип 13 № 20501

а) Подкоренные выражения должны быть равны и неотрицательны:

$$\sqrt{x^4+8x^3+2x^2-1}=\sqrt{x^4+2x^2} \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} x^4+2x^2 \ge 0;\\ x^4+8x^3+2x^2-1=x^4+2x^2 \end{cases} \Leftrightarrow 8x^3-1=0 \Leftrightarrow x^3=\frac18 \Leftrightarrow x=\frac12.$$

б) Заметим, что

$$\frac12=\log_3 3^{\frac12}=\log_3 \sqrt{3}.$$ Неравенство $0,5\le \sqrt{3}\le 2$ является верным, следовательно, корень $x=\frac12$ принадлежит отрезку $[\log_3 0,5;\log_3 2]$.

Ответ: а) $\left\{\frac12\right\}$; б) $\left\{\frac12\right\}$.