Цилиндр

Высота цилиндра равна двум радиусам вписанного в цилиндр шара, поэтому объём цилиндра, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой $$V_{\text{ц}}=\pi\cdot R^{2}\cdot 2R=2\pi R^{3}.$$ Объём шара вычисляется по формуле $$V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^{3},$$ откуда имеем: $$\frac{4}{3}\pi R^{3}=42 \Rightarrow R^{3}=\frac{63}{2\pi}\Rightarrow 2\pi R^{3}=63.$$ Тем самым, объём цилиндра равен $63$.

Объем цилиндра определяется по формуле $V=\pi R^2h=\frac{\pi D^2h}{4}$. Выразим из него высоту: $$h=\frac{4V}{\pi D^2},$$ тогда при увеличении диаметра в $2$ раза высота уменьшится в $4$ раза и станет равна $4$.