Цилиндр

1. Запишем формулу площади боковой поверхности цилиндра:

$$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ где:

• $r$ — радиус основания
• $h = 1$ — высота цилиндра
• $S_{\text{бок}} = 2\pi$ — площадь боковой поверхности

1. Подставим известные значения в формулу:

$$2\pi = 2\pi r \cdot 1$$

1. Упростим уравнение:

$$2\pi = 2\pi r$$

1. Сократим на $2\pi$: $$r = 1$$

2. Найдем диаметр $d$: $$d = 2r = 2 \cdot 1 = 2$$

1. Запишем формулу площади боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ где:

• $d = 1$ — диаметр основания ($r = \frac{d}{2} = 0.5$)
• $S_{\text{бок}} = 2\pi$ — площадь боковой поверхности

1. Подставим известные значения:

$$2\pi = 2\pi \cdot 0.5 \cdot h$$

1. Упростим уравнение:

$$2\pi = \pi h$$

1. Сократим на $\pi$: $$h = 2$$

1. Запишем формулу площади боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ где:

• $d = 8$ — диаметр основания ($r = \frac{d}{2} = 4$)
• $S_{\text{бок}} = 4\pi$ — площадь боковой поверхности

1. Подставим известные значения:

$$4\pi = 2\pi \cdot 4 \cdot h$$

1. Упростим уравнение:

$$\pi = 2\pi \cdot h$$

1. Сократим на $\pi$: $$h = \frac{1}{2}$$

Найдём объёмы кружек:

$h_1 = 2\cdot h_2$

$r_2 = 1,5\cdot r_1$

$$V_1 = \pi\cdot r^2_1\cdot h_1$$ $$V_2 = \pi\cdot r^2\cdot h_2$$

Найдём их отношение: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi\cdot r^2\cdot h_2}{\pi\cdot r^2_1\cdot h_1} = \frac{\pi\cdot (1,5\cdot r_1)^2\cdot \frac{h_1}{2}}{\pi\cdot (r_1)^2\cdot h_1} =$$ $$= \frac{\pi\cdot \frac{9}{8}\cdot r^2_1\cdot h_1}{\pi\cdot r^2_1\cdot h_1} = \frac{9}{8} = 1,125$$

Площадь поверхности цилиндра равна:

$$S = 2\cdot \pi \cdot r^2 + 2\cdot \pi \cdot r \cdot h = 30$$ Так как высота цилиндра в данном случае равна двум радиусам основания: $$2\cdot \pi \cdot r^2 + 2\cdot \pi \cdot r \cdot 2\cdot r = 6\pi \cdot r^2 = 30$$

Площадь поверхности шара равна:

$$4\pi r^2$$

Выразим $\pi \cdot r^2$: $$\pi \cdot r^2 = \frac{30}{6} = 5$$

Найдём площадь поверхности шара: $$4\cdot 5 = 20$$