Знаки препинания в сложных предложениях с разными видами связи

Приведем верное написание:

[Татьяна Афанасьевна подала брату знак, (что больная хочет уснуть), и, (когда все потихоньку вышли из светлицы), снова села за прялку].

Чтсобы убедиться в том, что запятые стоят верно, уберём все придаточные вместе с их запятыми.

[Татьяна Афанасьевна подала брату знак и снова села за прялку].

Запятые 1 и 2 выделяют придаточное предложение «что больная хочет уснуть».

Запятые 3 и 4 выделяют придаточное предложение «когда все потихоньку вышли из светлицы».

Запятые должны стоять на местах 1, 2, 3 и 4.

Приведем верное написание:

Ольга пошла безлюдной площадью, и, когда каблуки стали тяжело срываться с круглых булыжников мостовой, она вспомнила, как однажды уже возвращалась домой этой дорогой.

Запятая 1 отделяет части сложносочиненного предложения («Ольга пошла» и «она вспомнила»).

Запятые 2 и 3 выделяют придаточное предложение «когда каблуки стали тяжело срываться с круглых булыжников мостовой».

Запятая 4 выделяет придаточное предложение «как однажды уже возвращалась домой этой дорогой».

Запятые должны стоять на местах 1, 2, 3 и 4.

Приведем верное написание.

Пётр Иваныч всегда старался избегать разговоров за столом, и, когда его приглашали откушать, он просто садился и ел молча.

Запятая 1 отделяет части сложносочиненного предложения «Пётр Иваныч старался избегать» и «он садился и ел».

Запятые 2 и 3 выделяют придаточное предложение «когда его приглашали откушать».

Запятые должны стоять на местах 1, 2 и 3.

Приведем верное написание.

Новый сосед внимательно приглядывался к жителям коммунальной квартиры и, если подмечал что-нибудь странное и необычное, записывал всё в особую тетрадку, чтобы потом использовать в своих рассказах.

На месте цифры 1 запятая не ставится, так как союз И соединяет однородные сказуемые ПРИГЛЯДЫВАЛСЯ и ЗАПИСЫВАЛ.

Запятые 2 и 3 выделяют придаточное предложение «если подмечал что-нибудь странное и необычное».

Запятая 4 выделяет придаточное предложение «чтобы потом использовать в своих рассказах».

Запятые должны стоять на местах 2, 3 и 4.

Приведем верное написание.

А мать всё рассказывала и рассказывала о своём счастье, и, хотя слова её были самыми обыкновенными, у Вероники вдруг сладко защемило сердце, будто и оно отозвалось на нечаянное счастье.

Запятая 1 отделяет части сложносочиненного предложения.

Запятые 2 и 3 выделяют придаточное предложение «хотя слова её были самыми обыкновенными».

Запятая 4 выделяет придаточное предложение «будто и оно отозвалось на нечаянное счастье».

Запятые должны стоять на местах 1, 2, 3 и 4.