Электромагнетизм

1. Неверно. В момент времени $t = 6\cdot10^{-6}\,\text{с}$ заряд конденсатора равен нулю, а сила тока через катушку при этом наибольшая по модулю.

2. Неверно. Сначала найдём период колебаний. По таблице видно, что заряд впервые равен $2\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$ при $t=0$, а затем снова достигает того же значения при $t = 8\cdot10^{-6}\,\text{с}$. Следовательно, период колебаний равен $$T = 8\cdot10^{-6}\,\text{с}.$$ Период колебаний энергии в 2 раза меньше периода колебаний заряда, то есть $$T _E= \frac{8\cdot10^{-6}}{2} =4\cdot10^{-6} \,\text{с}.$$

3. Верно. Энергия конденсатора максимальна при максимальном по модулю значении заряда. В таблице наибольший по модулю заряд наблюдается при $t = 4\cdot10^{-6}\,\text{с}$, следовательно, именно в этот момент энергия электрического поля конденсатора максимальна.

4. Верно. В момент времени $t = 2\cdot10^{-6}\,\text{с}$ заряд конденсатора равен нулю, а сила тока через катушку при этом наибольшая по модулю.

5. Неверно. Определим частоту колебаний: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{8\cdot10^{-6}\,\text{с}} = 0{,}125\cdot10^{6}\,\text{Гц} = 125\,\text{кГц}.$$

Сила Кулона: $$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}.$$

1. Неверно. Для бусинки в A на неё действует сила со стороны заряда $+q$ в B: $F_A = k \frac{2q \cdot q}{d^2}$. Для бусинки в B: $F_B = k \frac{q \cdot 2q}{d^2}$. Модули сил равны, а не отличаются в 2 раза.
2. Верно. Стеклянная палочка — диэлектрик, заряды по ней не перетекают, поэтому заряды бусинок не меняются.
3. Верно. В первом случае напряжённость электрического поля в точке C была равна $$E_1 = -\frac{kq}{r^2} + \frac{2kq}{r^2} = \frac{kq}{r^2}.$$

При замене заряда бусинки A напряжённость поля в точке C стала равной $$E_1 = \frac{kq}{r^2} + \frac{2kq}{r^2} = \frac{3kq}{r^2}.$$

Таким образом, напряжённость поля увеличилась в 3 раза.
4) Неверно. Для исходной конфигурации $+2q$ и $+q$ поле в точке C направлено от $+2q$ к $+q$, то есть горизонтально вправо, а не влево.
5) Неверно. При соединении стальной проволокой заряды выровняются, бусинки получат одинаковые заряды и будут отталкиваться, а не притягиваться.

1) Неверно. Из таблицы видно, что одинаковые максимальные значения заряда $q = 1\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$ наблюдаются при $t = 0$ и $t = 8\cdot10^{-6}\,\text{с}$. Следовательно, период колебаний равен $T = 8\cdot10^{-6}\,\text{с} = 8\,\text{мкс}$, а не $4\,\text{мкс}$.

2) Верно. Частота связана с периодом соотношением $\nu = \dfrac{1}{T}$. Подставляя $T = 8\cdot10^{-6}\,\text{с}$, получаем $$\nu = \frac{1}{8\cdot10^{-6}} = 0{,}125\cdot10^{6}\,\text{Гц} = 125\cdot10^{3}\,\text{Гц} = 125\,\text{кГц},$$

3) Верно. Для гармонических колебаний модуль тока максимален в те моменты, когда заряд на обкладках конденсаторов равен 0; по таблице $q=0$ при $t = 2\cdot10^{-6}\,\text{с}$, значит в этот момент $|I|$ максимально.

4) Неверно. Энергия магнитного поля катушки $W_L = \dfrac{LI^{2}}{2}$ максимальна, когда максимален модуль тока $|I|$. Как уже установлено, это происходит при $q=0$, то есть при $t = 2\cdot10^{-6}\,\text{с}$ и $t = 6\cdot10^{-6}\,\text{с}$, а при $t = 8\cdot10^{-6}\,\text{с}$ заряд максимален, ток равен нулю и энергия магнитного поля катушки минимальна.

5) Верно. Напряжение на конденсаторе $U = \dfrac{q}{C}$, поэтому модуль напряжения минимален, когда $|q|$ минимален, то есть при $q = 0$. По таблице $q = 0$ в моменты $t = 2\cdot10^{-6}\,\text{с}$ и $t = 6\cdot10^{-6}\,\text{с}$, значит в момент $t = 6\cdot10^{-6}\,\text{с}$ модуль напряжения действительно минимален.

Площадь рамки: $$S = 40\ \text{см}^2 = 4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{м}^2.$$ Магнитный поток через рамку: $$\Phi = B_n S.$$ Модуль ЭДС индукции: $$\mathcal{E} = \left|-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = S\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|.$$

1) Неверно.

На участке от $4\ \text{мс}$ до $5\ \text{мс}$ значение $B_n = -1\ \text{Тл}$ постоянно, следовательно, $$\Delta B_n = 0 \;\Rightarrow\; \mathcal{E}_{4-5} = 0\ \text{В}$$

2) Верно.

В момент $t = 0\ \text{мс}$: $$B_n = -2\ \text{Тл},\qquad \Phi_0 = B_n S = -2 \cdot 4{,}0\cdot10^{-3} = -8{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Вб} = -8\ \text{мВб}.$$

В момент $t = 2\ \text{мс}$: $$B_n = 2\ \text{Тл},\qquad \Phi_2 = 2 \cdot 4{,}0\cdot10^{-3} = 8\ \text{мВб}.$$

По модулю: $$|\Phi_0| = |\Phi_2| = 8\ \text{мВб}.$$

3) Верно.

На участке $0\text{–}2\ \text{мс}$: $$\Delta B_n = 2 - (-2) = 4\ \text{Тл},\qquad \Delta t = 2\ \text{мс} = 2\cdot10^{-3}\ \text{с},$$ $$\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = \frac{4}{2\cdot10^{-3}} = 2{,}0\cdot10^{3}\ \text{Тл/с},$$ $$|\mathcal{E}_{0-2}| = S\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = 4{,}0\cdot10^{-3}\cdot2{,}0\cdot10^{3} = 8\ \text{В}.$$

На участке $2\text{–}4\ \text{мс}$: $$\Delta B_n = -1 - 2 = -3\ \text{Тл},\quad \left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = \frac{3}{2\cdot10^{-3}} = 1{,}5\cdot10^{3}\ \text{Тл/с},$$ $$|\mathcal{E}_{2-4}| = 4{,}0\cdot10^{-3}\cdot1{,}5\cdot10^{3} = 6\ \text{В}.$$

На участке $5\text{–}8\ \text{мс}$: $$\Delta B_n = 3 - (-1) = 4\ \text{Тл},\quad$$ $$\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = \frac{4}{3\cdot10^{-3}} \approx 1{,}33\cdot10^{3}\ \text{Тл/с},$$ $$|\mathcal{E}_{5-8}| = 4{,}0\cdot10^{-3}\cdot1{,}33\cdot10^{3} \approx 5{,}3\ \text{В}.$$

Максимальное значение $|\mathcal{E}|$ (и, значит, модуля тока) получается на участке $0\text{–}2\ \text{мс}$.

4) Неверно.

ЭДС отлична от нуля там, где $B_n$ меняется: $$0\text{–}2\ \text{мс},\quad 2\text{–}4\ \text{мс},\quad 5\text{–}8\ \text{мс}.$$ На промежутке $4\text{–}5\ \text{мс}$ индукция постоянна и $\mathcal{E}=0$. Утверждение пропускает интервал $2\text{–}4\ \text{мс}$, поэтому оно неверно.

5) Неверно.

Направление индукционного тока определяется знаком $\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, то есть знаком наклона графика $B_n(t)$. В момент $t=1\ \text{мс}$ наклон графика не меняет знак, поэтому направление индукционного тока остаётся прежним.

1. Неверно

Из таблицы видно, что период колебаний равен $32$ мкс.

1. Верно

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний и равна:

$$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{32\cdot 10^{-6}\ \text{с}}=31{,}25\ \text{кГц}.$$

1. Неверно

В момент времени $t=8\cdot 10^{-6}$ с напряжение на конденсаторе не равно нулю, по формуле заряда конденсатора:

$$q=CU,$$ где $C$ — ёмкость конденсатора, она тоже не равна нулю тогда и заряд на конденсаторе не будет равен нулю.

1. Неверно

В момент времени $t=24\cdot 10^{-6}$ с напряжение на конденсаторе максимально по модулю, по формуле энергии конденсатора:

$$W_c=\frac{CU^2}{2}.$$

Так как напряжение на конденсаторе максимально, то и энергия конденсатора будет максимальна.

1. Верно

В момент времени $t=16\cdot 10^{-6}$ с напряжение на конденсаторе равно нулю, тогда по формуле энергии конденсатора, она тоже будет нулю. В колебательном контуре выполняется закон сохранения энергии:

$$W_L+W_C=W_{C\max}=W_{L\max},$$ где $W_{C\max}$ — максимальная энергия конденсатора, $W_{L\max}$ — максимальная энергия катушки.

Так как энергия конденсатора равна нулю, то энергия катушки максимальна.