Гидростатика

По 2 закону Ньютона: так как кубик плавает - действующие на него силы уравновешены. Для плавающего тела сила тяжести равна силе Архимеда: $$F_A = F_\text{т}$$ $$F_A = mg$$ $$m= \rho_{\text{тела}} \cdot V$$ Объём кубика: $$V = a^3 = (0{,}1)^3 = 0{,}001 \text{ м}^3$$ Тогда сила тяжести: $$F_\text{т} = \rho_{\text{тела}} \cdot V \cdot g$$ Плотность железа $\rho_{\text{ж}} = 7800$ кг/м³. $$F_\text{т}= 7800 \cdot 0{,}001 \cdot 10 = 78 \text{ Н}$$ Тогда сила Архимеда: $$F_A = F_\text{т} = 78 \text{ Н}$$

Сила Архимеда для полностью погружённого тела: $$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{кубика}}$$

Объём кубика: $$V = a^3 = (0{,}03)^3 = 0{,}000027 \text{ м}^3 = 2{,}7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$$

Плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000$ кг/м³.

Сила Архимеда: $$F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 2{,}7 \cdot 10^{-5} = 0{,}27 \text{ Н}$$

Сила Архимеда для полностью погружённого тела: $$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V$$

Переведём объём в м³: $$V = 15 \text{ дм}^3 = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0{,}015 \text{ м}^3$$

Плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000$ кг/м³.

Сила Архимеда: $$F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}015 = 150 \text{ Н}$$

Для плавающего тела сила Архимеда равна весу тела: $$F_A = P = mg = 10 \cdot 10 = 100 \text{ Н}$$

Можно также проверить через объём погружённой части. Поскольку шар плавает, он погружён не полностью. Объём погружённой части найдём из условия равновесия: $$\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = mg$$ $$V_{\text{погр}} = \frac{mg}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} = \frac{10}{1000} = 0{,}01 \text{ м}^3 = 10 \text{ дм}^3$$

Сила Архимеда: $$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}01 = 100 \text{ Н}$$

На коробку действуют вверх сила Архимеда $F_A = 10$ Н и вниз — сила тяжести $mg$, а также вниз — сила натяжения нити $T$. Коробка в равновесии: $$F_A = mg + T$$ $$T = F_A - mg = 10 - 0{,}2 \cdot 10 = 10 - 2 = 8~\text{Н}$$