Колебательный контур

Период колебаний: $T = 2\pi\sqrt{LC}$

При $L' = 10L$, $C' = \frac{C}{2,5}$: $$\implies T' = 2\pi\sqrt{10 L \cdot \frac{C}{2.5}} = 2\pi\sqrt{4LC} = 2T$$

Период собственных колебаний LC‑контура задаётся формулой $$T=2\pi\sqrt{L\,C}$$

С рисунка видно: $C_1=C$, $C_2=4C$. $$T_1=2\pi\sqrt{L\,C}, \qquad T_2=2\pi\sqrt{L\cdot 4C}.$$

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi\sqrt{L\cdot 4C}}{2\pi\sqrt{L\,C}}=\sqrt{4}=2, \quad \Rightarrow \quad T_2=2T_1.$$

Если $T_1=3\ \text{мкс}$, то $T_2=6\ \text{мкс}$

Период колебаний в LC контуре: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Исходный период: $$T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$$

Новый период с $L' = \frac{L}{8}$ и $C' = \frac{C}{2}$: $$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{8} \cdot \frac{C}{2}} = 2\pi\sqrt{\frac{LC}{16}} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi\sqrt{LC} = \frac{T_1}{4}$$

Отношение: $$\frac{T_1}{T_2} = 4$$