Механическая работа

По закону сохранения энергии вся кинетическая энергия у основания плоскости переходит в потенциальную энергию в верхней точке: $$E_{\text{к}} = mgh$$ $$m = \frac{E_{\text{к}}}{gh} = \frac{0{,}09}{10 \cdot 0{,}3} = \frac{0{,}09}{3} = 0{,}03 \text{ кг} = 30 \text{ г}$$

Импульс тела равен произведению массы на скорость: $$p = mv$$

Составим отношение импульсов: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2 v_2}{m_1 v_1} = 2$$

Выразим массу грузовика: $$m_2 = \frac{2 m_1 v_1}{v_2} = \frac{2 \cdot 1500 \cdot 90}{60} = \frac{270000}{60} = 4500 \text{ кг}$$

Составим отношение импульсов: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2 v_2}{m_1 v_1} = 2{,}5$$

Выразим массу легкового автомобиля: $$m_1 = \frac{m_2 v_2}{2{,}5 \cdot v_1} = \frac{6000 \cdot 80}{2{,}5 \cdot 120} = \frac{480000}{300} = 1600 \text{ кг}$$

Для решения данной задачи вспомним формулу потенциальной энергией пружины $E=\frac{kx^2}{2}$. Теперь рассмотрим отношение потенциальных энергий для двух случаев: $$\frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{kx_2^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}}=\frac{x_2^2}{x_1^2}\Rightarrow E_2=\frac{x_2^2\cdot E_1}{x_1^2}=\frac{(3+3)^2}{3^2}\cdot6=24\,\text{Дж}$$ Тогда изменение потенциальной энергией составит: $E_2-E_1=24-6=18\,\text{Дж}$

Для решения данной задачи вспомним закон сохранение энергии, согласно нему кинетическая энергия, которой обладал камень перед ударом, равна потенциальной энергии камня в наивысшей точке. Таким образом получим: $$E_\text{к}=mgh\Rightarrow h=\frac{E_\text{к}}{mg}=\frac{60}{300\cdot10^{-3}\cdot10}=20\,\text{м}$$