Механическое равновесие

Потенциальная энергия переходит в кинетическую: $$E_{\text{p}} = E_{\text{к}}$$ $$E_{\text{к}} = mgh = 0{,}2 \cdot 10 \cdot 3{,}5 = 0{,}2 \cdot 35 = 7~\text{Дж}$$

Условие равновесия рычага: $$m_1 d_1 = m_2 d_2$$ После уменьшения массы второго груза в 4 раза: $$m_1 d_1 = \frac{m_2}{4} \cdot d_2'$$ $$m_1 d_1 = \frac{m_2 d_2'}{4}$$ $$4 m_1 d_1 = m_2 d_2'$$ $$d_2' = 4 d_2$$ То есть, плечо $d_2$ нужно увеличить в 4 раза.

Условие равновесия рычага: $$m_1 d_1 = m_2 d_2$$ После увеличения массы первого груза в 2 раза: $$(2m_1) d_1' = m_2 d_2$$ $$2m_1 d_1' = m_2 d_2$$ $$m_1 d_1' = \frac{m_2 d_2}{2}$$ $$d_1' = \frac{d_1}{2}$$ То есть, плечо $d_1$ нужно уменьшить в 2 раза.

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$ $$8 \cdot 20 = F_2 \cdot 16$$ $$F_2 = \frac{8 \cdot 20}{16} = \frac{160}{16} = 10~\text{Н}$$

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$ $$8 \cdot 30 = 12 \cdot l_2$$ $$l_2 = \frac{8 \cdot 30}{12} = \frac{240}{12} = 20~\text{см}$$

Длина рычага: $$L = l_1 + l_2 = 30 + 20 = 50~\text{см}$$