Электродинамика

Два одинаковых провода подключены параллельно.

Исходное сопротивление: $R$

Параллельное сопротивление двух одинаковых резисторов: $$R_{\text{нов}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}$$

Сопротивление уменьшилось в 2 раза.

При постоянном напряжении $U$: $$I = \frac{U}{R} \quad \Rightarrow \quad I_{\text{нов}} = \frac{U}{R/2} = 2I$$

Сила тока увеличилась в 2 раза.

Сила Лоренца: $F_\text{л}=qVB \cdot sin \alpha$

где $sin \alpha = 1$

Для движения заряженной частицы в магнитном поле: $qvB = \frac{mv^2}{R}$

Отсюда: $R = \frac{mv}{qB}$

Центростремительное ускорение: $$a_\text{ц} = \frac{v^2}{R} = \frac{v^2 \cdot qB}{mv} = \frac{qBv}{m}$$

При увеличении $v$, ускорение $a_\text{ц}$ увеличивается.

Период обращения: $$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m v}{qB v} = \frac{2\pi m}{qB} = \text{const}$$

Период не зависит от скорости.

А) На графике изображена величина, которая нигде не становится отрицательной, следовательно, это может быть только энергия. В момент $t = 0$ её значение равно нулю. В этот момент напряжение на конденсаторе максимально, а сила тока в катушке равна нулю, поэтому энергия магнитного поля обращается в нуль. Значит, данный график соответствует энергии магнитного поля катушки.

Б) В момент времени $t = 0$ заряд конденсатора максимален, причём на правой обкладке он имеет положительный знак. Следовательно, кривая на графике описывает изменение заряда на правой обкладке конденсатора.

Заряженная частица, движущаяся перпендикулярно однородному магнитному полю, описывает окружность, при этом магнитная сила играет роль центростремительной. Сила Лоренца: $$F=qvB \cdot sin \alpha$$ где $sin \alpha = 1$, тогда $$F=ma=qvB$$ Центростремительное ускорение $$a = \frac{qB}{m}\,v,$$ то есть при увеличении скорости $v$ (большая кинетическая энергия) модуль ускорения $a$ увеличивается.
Центростремительное ускорение $$a = \frac{v^{2}}{r}$$ Тогда радиус окружности $$qvB = \frac{mv^{2}}{r}, \quad r = \frac{mv}{qB}$$ Частота обращения равна: $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{qB}{m}, \qquad f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m},$$ она зависит только от отношения $q/m$ и индукции поля $B$ и не зависит от скорости и кинетической энергии частицы.

Сила Лоренца: $$F_L = |q| v B sin \alpha,$$ где $v$ — скорость электрона, $B$ — индукция магнитного поля, $q$ — заряд электрона, где $sin \alpha = 1$

Кинетическая энергия электрона: $$W_k = \frac{mv^2}{2}.$$ При уменьшении $W_k$ скорость $v$ уменьшается, поэтому модуль силы Лоренца $F_L$ тоже уменьшается.

Движение по окружности в однородном магнитном поле даёт период обращения $$T = \frac{2\pi m}{|q| B}, \qquad \nu = \frac{1}{T} = \frac{|q| B}{2\pi m},$$ которые не зависят от скорости (и кинетической энергии) частицы. Следовательно, частота обращения электрона не изменяется.