Электродинамика

Для решения задачи заметим, что колебательный контур является идельным, следовательно для него применим закон сохранения энергии:
$$\frac{q_{max}^2}{2C}=\frac{q^2}{2C}+\frac{LI^2}{2} \tag{1}$$ Где $С$ – электроемкость конденсатора, $L$ – индуктивность катушки.
Так же вспомним, что период электромагнитных колебаний равен:
$$T=2\pi\sqrt{LC} \tag{2}$$ Объединяя выражения (1) и (2) получим:
$$q_{max}=\sqrt{\frac{T^2I^2}{4\pi^2}+q^2}=\sqrt{\frac{(6.3\cdot10^{-6})^2\cdot(3\cdot10^{-3})^2}{4\pi^2}+(4\cdot10^{-9})^2}\approx 5\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$$

Для решения задачи заметим, что после соединения конденсаторов напряжение $U$ на них будет одинаковым. Далее можем записать закон сохранения зарядов, согласно котором заряд до замыкания ключа $q_1=C_1U_1$ равен заряду после $q_2=С_1U+С_2U$ т.е.:
$$C_1U_1=U(C_1+C_2)\Rightarrow U=\frac{C_1U_1}{C_1+C_2}$$ Теперь рассмотрим энергии конденсаторов до и после соединения, очевидно что до замыкания ключа энергия равна $W_1=\frac{C_1U^2}{2}$, а после $W_2=\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}$, тогда по закону сохранения энергии выделившееся в цепи количество теплоты равно разности значений энергии конденсаторов в начальном и конечном состояниях:
$$Q=W_1-W_2=\frac{C_1U_1^2}{2}-\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}=\frac{C_1C_2U_1^2}{2(C_1+C_2)}=\frac{3\cdot10^{-6}\cdot6\cdot10^{-6}\cdot500^2}{2\cdot(3\cdot10^{-6}+6\cdot10^{-6})}=0.25\,\text{Дж}$$

Для решения задачи применим закон Ома для полного участка цепи, а именно:
$$I=\frac{\xi}{R+r} \quad\quad\quad I=\frac{U}{R}$$ $$\Downarrow$$ $$\xi=U+Ir$$ Тогда записав для каждого случая получим систему:
$$\xi=U_1+I_1r$$ $$\xi=U_2+I_2r$$ Из этой системы получим:
$$r=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}=\frac{4.4-3.3}{2-1}=1.1\,\text{Ом} \quad\quad \xi=U_1+I_1r=4.4+1\cdot1.1=5.5\,\text{В}$$ Таким образом для третьего случая:
$$I_3=\frac{\xi-U_3}{r}=\frac{5.5-1}{1.1}\approx4.1\,\text{А}$$

Для решения задачи заметим, что сосуд закрытый и имеет постоянный объем, тогда процесс нагревания является изохорным, значит справедливо соотношение:
$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}\Rightarrow T_2=\frac{p_2T_1}{p_1}$$ Где $p_1$ – начально давление и оно равно нормальному атмосферному давлению, $T_1$ и $T_2$ – начальная и конечная температуры воздуха соответственно.
Далее найдём количество теплоты, полученное воздухом в процессе:
$$Q=cm\Delta T=c\rho V\Delta T$$ Далее рассмотрим сам нагреватель. При прохождении тока через электронагреватель ток совершает работу:
$$A=\frac{U}{\tau}$$ С учётом КПД нагревателя количество теплоты отданное нагревателем равно: $$\eta=\frac{Q}{A}\Rightarrow Q=\eta A$$ Таким образом объединения все уравнения выразим искомый объём воздуха в сосуде:
$$V=\frac{\eta p_1 UI \tau}{c \rho T_1(p_2-p_1)}=\frac{0.13\cdot10^5\cdot100\cdot2\cdot600}{716\cdot1.29\cdot273\cdot(4\cdot10^5-10^5)}\approx 0.021\,\text{м}^3$$

Для решения задачи заметим, что после соединения конденсаторов напряжение $U$ на них будет одинаковым. Далее можем записать закон сохранения зарядов, согласно котором заряд до замыкания ключа $q_1=C_1U_1$ равен заряду после $q_2=С_1U+С_2U$ т.е.:
$$C_1U_1=U(С_1+С_2)\Rightarrow U=\frac{C_1U_1}{C_1+C_2}$$ Теперь рассмотрим энергии конденсаторов до и после соединения, очевидно что до замыкания ключа энергия равна $W_1=\frac{C_1U^2}{2}$, а после $W_2=\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}$, тогда по закону сохранения энергии выделившееся в цепи количество теплоты равно разности значений энергии конденсаторов в начальном и конечном состояниях:
$$Q=W_1-W_2=\frac{C_1U_1^2}{2}-\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}=\frac{C_1C_2U_1^2}{2(C_1+C_2)}\Rightarrow U_1=\sqrt{\frac{2Q(C_1+C_2)}{C_1C_2}}=$$ $$=\sqrt{\frac{2\cdot30\cdot10^{-3}\cdot(10^{-6}+2\cdot10^{-6})}{10^{-6}\cdot2\cdot10^{-6}}}=300\,\text{В}$$