Молекулярная Физика

Заметим, что процесс 1-2 является изохорным, следовательно должно выполняться соотношение $\frac{p}{T}=const$. По графику видно, что давление газа увеличилось в 3 раза, следовательно для выполнения равенства необходимо, чтобы температура увеличилась в 3 раза, таким образом температура в точке 2 составит $3\cdot300=900 \,\text{К}$.

Для решения задачи вспомним формулу Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$, тогда справедливо соотношение $$\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_BV_B}{T_B}\Rightarrow\ T_A=\frac{T_B}{p_BV_B}\cdot p_AV_A=\frac{1\cdot3\cdot600}{4\cdot1.5}=300\,\text{К}$$

Закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса: $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

Условия: $V_2 = V_1 - 30$, $p_2 = 2p_1$

Подставим: $$p_1 V_1 = 2p_1(V_1 - 30)$$

Сократим на $p_1$: $$V_1 = 2V_1 - 60$$

$$V_1 = 60 \text{ дм}^3$$

$$E_\text{пост} = \frac{3}{2}kT$$

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = 1.5$$

Где $T_2 = T_1 - 300$ К

$$\frac{T_1}{T_1 - 300} = 1.5$$

$$T_1 = 1.5(T_1 - 300)$$ $$T_1 = 1.5T_1 - 450$$ $$450 = 0.5T_1$$ $$T_1 = 900 \text{ К}$$

Формула среднеквадратической скорости: $$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}.$$ Для идеального газа: $$pV = \nu RT \Rightarrow T \propto pV.$$ Отсюда $$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}=\frac{4p_03V_0}{3p_0V_0}.$$ $$\frac{T_2}{T_1} = 4.$$ Тогда $$\frac{v_{\text{ср2}}}{v_{\text{ср1}}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{4} = 2.$$