Равноускоренное движение

На участке от 4 до 5 с. скорость изменяется линейно, а значит ускорение на всём участке постоянно.

Ускорение в момент $t=4{,}5$ с: $$a_x = \frac{v_x(5) - v_x(4)}{t_5-t_4} = \frac{0 - (-12)}{1} = 12~\text{м/с}^2$$

Путь равен площади под графиком по модулю. В интервале от 3 до 6 с:

Участок I ($3 \leq t \leq 4$ с): Прямоугольник с основанием 1 с и высотой $|-12|$ м/с. $$S_1 = 1 \cdot 12 = 12 \text{ м}$$

Участок II ($4 \leq t \leq 5$ с): Треугольник с основанием 1 с и высотой $|-12|$ м/с. $$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 12 = 6 \text{ м}$$

Участок III ($5 \leq t \leq 6$ с): Треугольник с основанием 1 с и высотой $|-8|$ м/с. $$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 8 = 4 \text{ м}$$

Общий путь: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 12 + 6 + 4 = 22 \text{ м}$$

Перемещение равно площади под графиком. Найдём площади участков от $t = 0{,}5$ с до $t = 1{,}5$ с:

Участок I ($0{,}5 \leq t \leq 1$ с): Треугольник с основанием $0{,}5$ с и высотой $6$ м/с. $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 6 = 1{,}5 \text{ м}$$

Участок II ($1 \leq t \leq 1{,}5$ с): Трапеция с высотой $0{,}5$ с и основаниями $6$ м/с и $2$ м/с. $$S_2 = \frac{1}{2} \cdot (6 + 2) \cdot 0{,}5 = 2 \text{ м}$$

Общее перемещение: $$s_x = S_1 + S_2 = 1{,}5 + 2 = 3{,}5 \text{ м}$$

В момент $t = 2$ с тело находится на участке $[1{,}5; 2{,}5]$ с, где скорость постоянна, значит ускорение равно нулю.

$$a_x = 0 \text{ м/с}^2$$

Путь равен площади под графиком по модулю. В интервале от 5 до 10 с график представляет собой прямую от точки (5, 15) до точки (10, -10).

Участок I ($5 \leq t \leq 8$ с): Треугольник выше оси с основанием 3 с и высотой 15 м/с. $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 15 = 22{,}5 \text{ м}$$

Участок II ($8 \leq t \leq 10$ с): Треугольник ниже оси с основанием 2 с и высотой $|-10|$ м/с. $$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10 \text{ м}$$

Общий путь: $$S = S_1 + S_2 = 22{,}5 + 10 = 32{,}5 \text{ м}$$