Кинематика

Перемещение тела равно площади под графиком зависимости скорости от времени.

Площадь трапеции (под осью)

$$S_1 = \frac{27,5+10}{2} \cdot (-15) = -281,5 \text{ м}$$

Площадь треугольника (выше оси) $$S_{2} = \frac{1}{2} \cdot 7{,}5 \cdot 15 = 56{,}25 \text{ м}$$

Общее перемещение: $$s_x = S_1 + S_2 = -281,25+56,25 = -225 \text{ м}$$

Участок, где $t=4{,}5$ с, — это отрезок $[4;5]$, где скорость изменяется от $12$ до $0$ м/с за $1$ с: $$a_x = \frac{v_x(5) - v_x(4)}{t_5-t_4} = \frac{0 - 12}{5-4} = -12~\text{м/с}^2$$

На интервале от 0 до 2 с. скорость изменяется линейно, значит ускорение постоянно на всём участке.

Ускорение в момент времени $t=1$с: $$a_x = \frac{v_x(2) - v_x(0)}{t_2 - t_0} = \frac{-4 - (-12)}{2-0} = \frac{8}{2} = 4~\text{м/с}^2$$

Путь равен площади под графиком: $$S = \text{площадь треугольника} + \text{площадь прямоугольника} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 + (10-4) \cdot 15 = 30 + 90 = 120~\text{м}$$ Средняя скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{120}{10} = 12~\text{м/с}$$

Путь равен площади под графиком зависимости скорости от времени.

Участок I ($0 \leq t \leq 4$ с): Треугольник с основанием 4 с и высотой 15 м/с. $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 = 30 \text{ м}$$

Участок II ($4 \leq t \leq 12$ с): Прямоугольник с основанием $(12-4) = 8$ с и высотой 15 м/с. $$S_2 = 8 \cdot 15 = 120 \text{ м}$$

Общий путь за время от 0 до 12 с: $$S = S_1 + S_2 = 30 + 120 = 150 \text{ м}$$