Термодинамика

Для начал определимся с процессом 1-2. Как видно из графика объём газа остаётся постоянным, а увеличивается только его давление и следовательно температура, таким образом процесс 1-2 является изохорным нагреванием, и так как температура газа увеличилась, то значит и его внутренняя энергия растёт, а так как процесс изохорный, то работа газа равна нулю, следовательно количество теплоты $Q=\Delta U+A>0$, следовательно газ получает теплоту.
В процесс 2-3 не является никаким изо-процессом, но для него справедливо соотношение $p=\alpha V$. Так как количество вещества не изменилось, следовательно тогда справедливо уравнение:
$$\frac{p_2V_2}{T_2}=\frac{p_3V_3}{T_3}\Rightarrow\frac{\alpha V_2^2}{T_2}=\frac{\alpha V_3^2}{T_3}\Rightarrow\frac{V_2^2}{T_2}=\frac{V_3^2}{T_3}$$ Исходя их полученного соотношения делаем вывод, что при увеличении объема температура газа также увеличивается. Тогда можно сделать следующие выводы, при расширении работа, совершенная газом, положительна и при нагревании внутренняя энергия газа увеличивается. Тогда по первому закону термодинамики количество теплоты в данном процессе положительное $Q=\Delta U+A>0$, следовательно газ теплоту получает.

Для решения задачи обратимся к каждому процессу на графике отдельно. Так в процессе 1-2 видим, что внутренняя энергия газа не изменяется, а его давление увеличивается и тогда так как внутренняя энергия одноатомного газа определяется формулой $\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$, то следовательно температура газа остаётся постоянной, а значит процесс является изотермическим. Тогда по закону Бойля-Мариотта $pV=const$, а значит так как давление газа увеличивается, то его объём должен уменьшаться, следовательно происходит изотермическое сжатие, т. е. газ совершает отрицательную работу. Тогда по первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A$ делаем вывод, что количество теплоты, передаваемое газу в данном процессе отрицательное.
Далее рассмотрим процесс 2-3 в котором, как видно из графика внутренняя энергия газа зависит от давления прямо пропорционально, и воспользовавшись формулой для нахождения внутренней энергии и уравнением состояния идеального газа $U=\frac{3}{2}pV$, видим, что для выполнения тождества объём газа должен быть неизменным, а значит процесс является изохорным. Тогда справедливы два утверждения, а именно первое – работа газа в процессе 2-3 равна нулю, и второе – справедливо соотношение $\frac{p}{T}=const$, а так как деление увеличивается, то следовательно температура тоже растёт. Тогда по первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A$ делаем вывод, что газ в данном процессе получает положительное количество теплоты.

Рассмотрим процесс 1-2. Про графику видно, что внутренняя энергия газа не меняться $U=const$, что происходит только случае изотермического процесса $U=\frac{3}{2}\nu RT=const\Rightarrow T=const$, тогда так как давление газа увеличиваться, то объём газа должен уменьшаться, следовательно процесс 1-2 является изотермическим сжатием, а значит количество теплоты $Q<0$, следовательно газ отдаёт энергию.
Далее перейдём к процессу 2-3. Как видно по графику внутренняя энергия прямопрапорциональна давлению газа. Воспользуемся формулой $U=\frac{3}{2}pV$, тогда так как $\frac{U}{p}=const\Rightarrow V=const$, значит процесс является изохорным, а так как давление газа растёт, то и температура газа тоже должна расти, следовательно процесс 2-3 является изохорным нагреванием, а значит количество теплоты $Q>0$, следовательно газ получает энергию.

Так как газ разреженный, то к нему применима моделью идеального газа.
Рассмотрим процесс 1-2. Как видно из графика давление газа не меняется, следовательно процесс является изобарным, следовательно выполняется соотношение $\frac{V}{T}=const$, и так как температура увеличивается, то и объём газа должен увеличится. Согласно формуле $U=\frac{3}{2}\nu RT$ так как температура увеличивается, то и внутренняя энергия увеличится.
Перейдём к процессу 2-3. Как видно по графику температура газа не меняется, следовательно процесс является изотермическим, следовательно выполняется соотношение $pV=const$, и так как давление газа увеличивается, то объём газа должен уменьшатся. Согласно формуле $U=\frac{3}{2}\nu RT$ так как температура газа не менялась, то внутренняя энергия не изменится.
И рассмотрим последний процесс 3-4. Как видно по графику процесс 3-4 прямая, значит в этом процессе температура газа прямопрапорциональна давлению $\frac{p}{T}=const$, следовательно процесс является изохорным, т.е. объём газа не изменится. Согласно формуле $U=\frac{3}{2}\nu RT$ так как температура увеличивается, то и внутренняя энергия увеличится.

Для начала разберёмся в каждом процессе отдельно. Рассмотрим процесс 1-2. Видим что график этого процесс прямая, значит концентрация газа прямо пропорциональна его давлению. Вспомним закон Авогадро $p=nkT$ и так как $p$ и $n$ прямо пропорциональны, то $kT=const\Rightarrow T=const$, следовательно процесс 1-2 изотермический и так как давление газа растёт, то объём должен уменьшаться, следовательно процесс 1-2 это изотермическое сжатие.
Далее рассмотрим процесс 2-3, как видно из графика концентрация $n=const$, следовательно согласно формуле $n=\frac{N}{V}$, где $N$– число молекул газа, следует что объём газа не меняется, следовательно процесс является изохорным, значит справедливо соотношение $\frac{p}{T}=const$, значит, так как давление газа в процессе 2-3 росло, то и температура газа росла, таким образом процесс 2-3 это изохорное нагревание.
Изобразим полученные зависимости на графике: